GEOMETRÍA Y NÚMERO EN LA MASONERÍA

La Masonería encarna una vía iniciática por medio de la cual aún es posible, en un Occidente oscuro y enfermo, vincularse efectivamente a la Tradición Unánime y Primordial. Se trata de un Arte en el que se han acrisolado símbolos, ritos y mitos de orden cosmogónico que reyes, guerreros y hombres de oficio han reconocido, desde tiempos inmemoriales, como soportes de realización metafísica.

El neófito iniciado en los misterios del Arte Real recibe una influencia espiritual que opera su regeneración psíquica, esto es, su renacimiento o toma de conciencia de sí como hombre verdadero. Este despertar se corresponde simbólicamente con un recorrido desde un punto de una circunferencia hasta su centro, y también con una cuenta atrás que parte del denario y termina en la Unidad, principio generador de la multiplicidad implícita en la década. Acabado el viaje por los pequeños misterios comienza, sin solución de continuidad, el tránsito por los misterios mayores, la ascensión por el eje inmóvil en torno al cual gira la rueda del devenir, o rayo que, atravesando el Sol, traza la vía que devuelve el ser al seno del No–Ser.

Geometría, número y cosmogonía

El profano que solicita ser admitido en la Francmasonería redacta un testamento filosófico en la Cámara de Reflexión ante los tres principios alquímicos. Tres zonas de su cuerpo son desnudadas antes de ser conducido, privado de la vista, hasta la puerta del Templo. Habiendo sido introducido en la Logia, cumple en ella tres viajes, y recibe por fin la Luz al tercer golpe del mallete del Venerable Maestro. El ternario preside el inicio de la edificación del templo interior del francmasón al igual que la construcción del Cosmos, del cual la Logia es una imagen perfecta.
Las teogonías más elevadas consideran un ternario principial constituido por un principio superior o Ser puro (en la tradición hindú, Ishwara o Apara–Brahma; en la tradición extremo–oriental, el "Gran Extremo" o Tai–ki) y la primera de las dualidades surgida de la polarización de la Unidad (Purusha y Prakriti en la tradición hindú; el Cielo, Tien, y la Tierra, Ti, en la tradición extremo–oriental). El Ser o Unidad trascendente, en el seno del cual se hallan indisolublemente unidas las dos polaridades del binario principial anteriormente a toda diferenciación, presupone otro principio: el Brahma neutro y supremo (para–brahma) del hinduismo, el Wu–ki del taoísmo, el No–Ser o Cero metafísico del que nada puede ser predicado y que contiene al Ser que es su afirmación.(1) Según la Cábala, el Absoluto, para manifestarse, se concentra en un punto infinitamente luminoso, dejando las tinieblas a su alrededor. Ese punto luminoso es el Ser en el seno del No–Ser, la Unidad que afirma el Cero y de la cual emanan las manifestaciones indefinidas del Ser.(2)


Así como el uno es el símbolo aritmético de la Unidad, el punto sin dimensiones es la imagen geométrica del Ser. Su determinación en el seno del No–Ser es análoga a la que una punta de un compás establece al apoyarse en una hoja de papel. Se produce la polarización del uno–punto–Ser–Unidad en el binario al apoyar la segunda punta del compás en la hoja. Los dos puntos determinados sobre el papel están vinculados entre sí por medio del compás, y el segmento recto que une ambos puntos es la proyección unidimensional de dicho vínculo sobre el plano geométrico. Aritméticamente, la polarización de la Unidad se puede simbolizar como el producto de dos números inversos entre sí:
1 = n x 1/n

Siendo n un número entero cualquiera. El producto n x 1/n no es distinto de la Unidad; la dualidad aparece sólo al considerar separadamente los dos elementos complementarios de dicho producto, indiviso en el interior de la Unidad. Otra imagen numérica equivalente es la obtención del dos por la suma de la Unidad con su reflejo, que es ella misma:
1 + 1 = 2

Esta operación simboliza de una manera nítida la génesis del binario por la Unidad, y muestra que no hay nada en la naturaleza de éste que sea distinto a la Unidad generatriz. La consideración distintiva de la Unidad y de la dualidad produce el ternario:
2 + 1 = 3

Geométricamente, el ternario surge al trazar arcos de circunferencia centrados en los dos polos del binario y cortarse entre sí, definiendo un tercer punto o vértice. Si la abertura del compás es igual a la distancia entre los extremos del binario, se obtiene, al unir los vértices dos a dos mediante segmentos rectos, un triángulo equilátero que de nuevo evoca la no–diferencia entre la Unidad y sus producciones duales.


La proporción áurea es una de las expresiones más sintéticas del carácter interior del ternario formado por la Unidad y el binario. Esta proporción, a la que en la antigüedad griega se designaba con la vigésima primera letra del alfabeto (21 = 2 + 1 = 3), se obtiene al dividir un segmento en dos partes de manera que la longitud de la parte menor sea a la de la mayor como ésta a la longitud total del segmento dado. Se dice que la parte menor es segmento áureo de la mayor y que la mayor lo es del segmento inicial. La proporción áurea es la cantidad inconmensurable resultante del cociente entre la longitud del segmento dado y la de su segmento áureo. Esta última se determina geométricamente dibujando un triángulo rectángulo que tenga por catetos el segmento dado y su mitad, y restando a la hipotenusa el cateto menor.


La proporción áurea es la única proporción continua de tres términos (3) que se puede construir con sólo dos términos distintos. El segmento y sus dos partes son "tres que son dos, que son uno", el símbolo de una diferenciación entre la Unidad percibida como objeto y el perceptor de dicho objeto contenidos ambos en el reconocimiento ininterrumpido de una Unidad omnicomprensiva. Por otra parte, dicha diferenciación prefigura las dimensiones primera y segunda de la manifestación en el seno de la Unidad, lo cual es reflejado por la propiedad geométrica de que si la longitud del segmento dado es la unidad de medida, las medidas de sus partes en proporción áurea resultan ser una el cuadrado de la otra (o recíprocamente, ésta la raíz de aquélla). (4)


La Unidad añadida al ternario produce el cuaternario. El Tao te King dice: "El Tao dio a luz al Uno, el Uno dio a luz al Dos, el Dos dio a luz al Tres, el Tres dio a luz a las innumerables cosas"(5), por lo que, en palabras de René Guénon, "el cuatro, producido inmediatamente por el tres, equivale en cierto modo a todo el conjunto de los números, y esto porque, desde que se tiene el cuaternario, se tiene también, por la adición de los cuatro primeros números, el denario, que representa un ciclo numérico completo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, que es, como lo hemos dicho ya en otras ocasiones, la fórmula numérica de la Tetraktys pitagórica". (6) El cuatro es el símbolo de la Unidad que se manifiesta; es el número que signa la manifestación, la cual se despliega en un marco de referencia cuaternario compuesto de un espacio tridimensional y el tiempo ( 3 + 1 = 4 ) en el que todos sus elementos se hallan regidos por la ley de la tétrada: cuatro puntos cardinales, cuatro estaciones del año, cuatro edades del hombre.


La representación geométrica del cuaternario en su aspecto estático es el cuadrado, y en su vertiente dinámica, la cruz. La complementariedad de ambos símbolos queda patente al inscribir las figuras en una circunferencia: una y otra resultan de unir los cuatro vértices circunscritos mediante segmentos rectos de las dos maneras que es posible hacerlo, cada uno con su contiguo o bien cada uno con su opuesto. Los brazos de la cruz son como los radios de una rueda que, dándole rigidez, afirman su giro en torno a su eje. Por contra, los lados del cuadrado son como limaduras o planos de la rueda que detienen su giro y la fijan. El trazado del cuadrado se efectúa a partir de la cruz uniendo extremos contiguos de ésta. La cruz se construye en el interior de la circunferencia, dibujando un diámetro y su perpendicular. Ello nos devuelve a la consideración de que todo parte de un Centro único, que el cuaternario manifiesta.


El tetraedro es la figura geométrica que expresa el cuaternario en la tridimensionalidad. Su proyección vertical sobre el plano al que pertenece su base es un triángulo equilátero cuyas tres alturas convergen en su centro, reflejo de la cúspide del poliedro. El punto afirmado en el seno del triángulo y la cima del tetraedro son imágenes del Verbo manifestado, por lo que se dice que el cuatro es el número de la Manifestación. En la Logia, el punto cimero es el ojo del Delta luminoso, o la iod del Tetragrama divino, símbolos ambos del Gran Arquitecto del Universo a cuya gloria trabajan los masones.(7) El cuaternario también es revelado por la planta en forma de cuadrado largo del Templo masónico y del pavimento mosaico, cuyas dimensiones son igualmente significativas (largo doble o triple que el ancho; rectángulo de litigios de ancho 3 y largo 4; largo y ancho en proporción áurea, etc.).


El giro de la cruz alrededor de su centro –engendrando la circunferencia que, en unión de su centro, representa al denario– es la expresión geométrica de la circulación del cuadrante que la Tetraktys pitagórica simboliza aritméticamente ( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ). La cruz resuelve exactamente el problema inverso de la cuadratura del círculo, dividiendo su área en cuatro partes iguales, lo que se puede expresar numéricamente permutando los términos de la anterior igualdad ( 10 = 1 + 2 + 3 + 4 ). (8) Para cuadrar el círculo con un cuadrado cuya área sea igual a la del círculo dado se requiere la intervención del quinario: se debe inscribir, en primer lugar, un pentágono en el círculo; luego, un segundo pentágono cuyos vértices sean los puntos medios de los arcos de circunferencia limitados por vértices adyacentes del pentágono primero; y por último, otros dos pentágonos cuyos vértices se hallan por la bisección de los arcos acotados respectivamente por un vértice del primer pentágono y el vértice más próximo del segundo. Se obtiene así cuatro pentágonos cuyos veinte vértices, que podemos numerar correlativamente, se distribuyen uniformemente a lo largo de la circunferencia. Las rectas que pasan por cuatro pares de vértices tales como el segundo y el quinto, el séptimo y el décimo, el duodécimo y el decimoquinto, y el decimoséptimo y el vigésimo delimitan un cuadrado cuya área es muy aproximadamente la del círculo dado. (9)


La suma de la Unidad y de su expansión cuaternaria considerada como una realidad distinta a aquélla produce el quinario ( 4 + 1 = 5 ). Podemos decir que el cinco es el símbolo de la Unidad reencontrada en la Producción numérica, tal como la encrucijada de las cuatro direcciones cardinales revela el centro de la cruz y del cuadrado del cual los brazos de aquélla son sus diagonales. El cinco hace que todo retorne nuevamente a su origen, igual que al cabo de las cuatro estaciones de un ciclo, la quinta es de nuevo la primera. En el hombre, la quinta etapa de su vida, tras sus cuatro edades, es un instante o punto en que se unen su muerte y su nacimiento, el "aquí y ahora donde tiempo y espacio se funden en la unidad perfecta del eterno presente". (10) Ese punto, que se sitúa más allá de la tridimensionalidad y de la temporalidad, se corresponde simbólicamente con el lugar donde se encuentran las cuatro direcciones cardinales, esto es, con el centro de la cruz.


El cinco es el número del hombre, del microcosmos y del Compañero, grado de la iniciación masónica al que se despierta contemplando la Estrella Flamígera de cinco puntas tras cinco viajes de instrucción. En el Rito Escocés, Antiguo y Aceptado, el viaje central simboliza el trabajo interior apoyado en la meditación de los símbolos propios de las siete Artes Liberales, entre las que se cuentan la Geometría y la Aritmética. La estrella pentagonal en cuyo centro resplandece la letra G o la iod hebrea se refiere al Gran Arquitecto del Universo y también al "perfecto iniciado que el masón se esfuerza por ser".


El trazado geométrico de la estrella de cinco puntas se efectúa dividiendo una circunferencia en cinco partes iguales y uniendo sus divisiones o vértices alternadamente (el primero con el tercero, el tercero con el quinto, el quinto con el segundo, etc.) mediante segmentos rectos hasta cerrar la línea poligonal que así se describe, lo que se logra al cabo de dos circulaciones completas. Para determinar los cinco vértices de la estrella hay que trazar dos diámetros perpendiculares de la circunferencia dada, tales como el vertical y el horizontal, y dibujar dos nuevas circunferencias interiores tangentes entre sí y a la circunferencia inicial cuyos centros sean los puntos medios de los radios que componen uno de los dos diámetros trazados. Los radios de dichas circunferencias menores tienen una longitud mitad de la del radio de la circunferencia inicial. Supongamos que los centros de las circunferencias menores están alineados sobre el diámetro horizontal de la circunferencia mayor; la recta que pasa por el extremo inferior del diámetro vertical y el centro de una cualquiera de las circunferencias menores corta a ésta en dos puntos. Dibujando, con centro en el extremo inferior del diámetro vertical de la circunferencia mayor, arcos circulares con radios iguales a las distancias entre dicho extremo y uno y otro de los puntos de corte antes determinados sobre la circunferencia menor, las cuatro intersecciones de dichos arcos con la circunferencia mayor resultan ser vértices de la estrella pentagonal. El quinto vértice es el extremo superior del diámetro vertical de la circunferencia inicialmente dada. (11)


Esta construcción geométrica, como todas las del Arte de las formas, es un soporte precioso para meditar sobre la construcción del Cosmos a partir de la Unidad, cuyo estadio intermedio está representado por el cinco. La curvatura de las circunferencias interiores es análoga a la de la línea sinuosa que divide las mitades clara y oscura del yin–yang binario. Asimismo, la suma de las longitudes de esas dos circunferencias es igual a la de la circunferencia primera, lo que es otra expresión simbólica de la polarización de la Unidad en la dualidad. Por otra parte, la proporción áurea, relacionada con el ternario, signa la geometría de la estrella de cinco puntas: están en proporción áurea las distancias entre dos vértices alternos y dos vértices contiguos, como también lo están la longitud de un brazo de la estrella y la de un lado del polígono invertido que constituye su cuerpo. (12) La cruz de la que parte la construcción geométrica descrita es la huella del cuaternario en la estrella pentagonal; y si se trazan arcos tangentes a las circunferencias menores con centro en cada uno de los dos extremos del diámetro vertical de la circunferencia primera, de modo que los círculos menores queden inscritos en una mandorla, la distancia entre los vértices de dicha mandorla resulta ser el diámetro de una circunferencia cuya longitud es casi idéntica al perímetro de un cuadrado circunscrito a la circunferencia inicial, produciéndose así la circulación del cuaternario.


La consideración del conjunto de los seres individuales –simbolizados por el número cinco– como algo aparentemente distinto de la Unidad que es su principio y contenedor produce el senario ( 5 + 1 = 6 ), el símbolo aritmético de la Creación y el macrocosmos. La expresión geométrica del senario está implícita en la circunferencia, la cual es dividida en seis partes iguales por su radio. El seis define, pues, el módulo de la rueda del devenir, el trecho significativo que recuerda, en el ámbito de lo contingente, la permanente unión entre el centro y los innumerables puntos de la circunferencia, y también la unidad de medida del tiempo. (13, 14)


Uniendo entre sí de maneras diversas seis puntos uniformemente distribuidos sobre la circunferencia se construyen distintas figuraciones geométricas del senario. Trazando segmentos rectos entre pares de puntos contiguos obtenemos el hexágono regular, cuyos lados son de longitud igual a la del radio de la circunferencia en que se inscribe. Si además se unen tres vértices alternos del hexágono con su centro, la figura resultante es la proyección del símbolo tridimensional del senario, el cubo, sobre un plano perpendicular a una de sus diagonales. Por otra parte, si los vértices distribuidos a lo largo de la circunferencia que se unen con trozos de recta no son contiguos sino alternos se obtiene la estrella de seis puntas o de David, o sello de Salomón, que revela al senario como la unión del ternario inmanifestado y de su reflejo invertido, ilusorio y cambiante en el plano creacional ( 3 + 3 = 6 ), esto es, el producto de la polarización de la tríada principal ( 3 x 2 = 6 )

El cubo es la representación geométrica de la Ciudad Perfecta, la Jerusalén Celeste, y también de la Logia, de la que se dice que tiene una longitud de este a oeste, una anchura de norte a sur, una altura hasta el cenit y una profundidad hasta el nadir. (15) También tiene forma de cubo la piedra desbastada por el masón con las herramientas propias del Arte Real, la cual, por el paralelismo y la rectitud de sus caras, perpendiculares a las seis direcciones del espacio, es útil para la construcción del templo interior: "... sin duda, siempre representa el cubo el Ideal de la perfección humana, en cuanto se presente con absoluta igualdad, rectitud y paralelismo tetragonal en las tres dimensiones de la vida material, moral y espiritual, mientras en general la primera, que corresponde a la longitud, prevalece en el estado y actividad ordinarios de la humanidad". (16)


Dice el Génesis que Dios concluyó la Creación en seis días, "y cesó en el día séptimo de toda la labor que hiciera". (17) El siete simboliza el reencuentro, en el plano de la Creación, de la Unidad inmutable que es origen y síntesis de aquélla, lo que se expresa aritméticamente mediante la suma de los siete primeros números enteros: 7 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 = 2 + 8 = 10 = 1 + 0 = 1. También se dice que el siete es el número de la Formación, consecuencia inmediata de las distinciones que nuestra mente establece entre las cosas creadas –representadas por el senario–, las cuales aparecen por ello revestidas de formas.

La construcción del heptágono y de la estrella de siete puntas, imágenes simbólicas del septenario, expresa geométricamente la observación exterior, si es que puede llamarse así, que la mente efectúa de la manifestación proyectando sobre ella las formas. (18) Para dividir una circunferencia en siete partes iguales y así determinar los vértices de un polígono regular inscrito de siete lados, hay que trazar un diámetro y dividirlo en siete segmentos de igual longitud. A continuación, con radio igual al diámetro dibujado y centros en los dos extremos de éste, se abren dos arcos circulares que se cortan en dos puntos exteriores a la circunferencia. La recta que pasa por uno de estos puntos y por la segunda de las seis divisiones marcadas sobre el diámetro con el fin de dividirlo en siete partes iguales corta a la circunferencia en dos puntos. Tomando la distancia entre el punto más próximo a la segunda división del diámetro y el extremo del diámetro que se halla más cercano a dicho punto, y portándola siete veces como cuerda de la circunferencia, hallamos los siete vértices del polígono inscrito. (19) El heptágono se construye uniendo pares de vértices contiguos, mientras que la estrella de siete brazos se obtiene trazando una poligonal que pase por el primero de cada tres vértices (esto es, uniendo el primer vértice con el cuarto, el cuarto con el séptimo, el séptimo con el tercero, etc.), quedando cerrada al cabo de tres circulaciones completas.

Siendo el cubo una expresión geométrica del senario, su centro, el punto en el que se cortan los brazos de la cruz tridimensional formada por las alturas del poliedro, representa al septenario en tanto que símbolo del retorno a la Unidad principial, lo que también está simbolizado por el Sabbath judío y el domingo cristiano; son días de descanso de la semana durante la cual, a imagen de la Creación, transcurre el trabajo del hombre.

El siete es también la suma del tres y del cuatro ( 3 + 4 = 7 ). El septenario puede ser contemplado, pues, como la unión de la tríada principial presidida por el Logos y el cuaternario que de ella emana, a lo que no es ajena la división de las antiguas siete Artes Liberales en tres artes de la palabra o trivium (Gramática, Lógica y Retórica) y cuatro ciencias cosmogónicas o quadrivium (Aritmética, Geometría, Música y Astronomía). Geométricamente, la suma del ternario y del cuaternario es análoga a la coronación de un cuadrado con un triángulo, siendo la figura resultante el alzado de la piedra cúbica en punta, que, como el número siete, simboliza la perfección del Arte Real. Siete masones hacen una Logia "justa y perfecta", como siete notas completan la escala musical "que reproduce el sonido de los siete planetas en su rotación". (20)

En el centro de las siete esferas planetarias se encuentra la Tierra, símbolo del conjunto del mundo material que, en tanto que producto de la Unidad y del mundo de las formas, está caracterizado por el número ocho. Geométricamente, el ocho se puede representar mediante dos cuadrados, uno inscrito en el otro y tales que los vértices de uno sean los puntos medios de los lados del otro. Es la imagen del recipiente en el que se combinan los cuatro principios alquímicos de la materia para producir la sustancia del Universo, o del athanor en el que se vierten los siete metales de la Gran Obra, caldero éste que no es otro que el alma del propio alquimista. La forma del ocho evoca el continuo discurrir de las aguas del psiquismo que el Adepto persigue aquietar.
El mercurio, con el que se relaciona el movimiento fluido de la psique, está en correspondencia con la octava sefiroth del Arbol de la Vida cabalístico. (21)

El octógono es la expresión geométrica del carácter intermediario que posee todo lo anímico y mercurial. Este polígono, que se construye uniendo los extremos de dos cruces inscritas en una circunferencia tales que los brazos de una sean las bisectrices de los ángulos rectos formados por los brazos de la otra, es una forma constructiva de transición empleada en los templos de la mayoría de las tradiciones para apoyar un domo o cúpula hemisférica, referida al cielo, sobre una base cuadrada que simboliza la estabilidad de la tierra. La forma octogonal es también la de las pilas bautismales y los antiguos baptisterios de los templos cristianos. Se trata de lugares de pasaje situados en el exterior o a la entrada de las iglesias, en una ubicación intermedia entre un espacio profano y otro sagrado en la que se opera un sacramento que, dentro de la esfera de lo individual, atañe al dominio psíquico intermediario entre el espíritu y el cuerpo. (22, 23) La muerte iniciática es otro tránsito con el que el ocho está relacionado, podríamos decir, con mayor razón aún; como el bautismo cristiano, comporta un segundo nacimiento, pero de una naturaleza distinta y superior por cuanto produce, más allá de los efectos psíquicos de orden individual a los que se circunscribe la regeneración por vía exotérica, una transmutación que conduce al ser al punto de partida de una realización de orden supraindividual. (24)

El establecimiento de una (aparente) diferenciación entre la realización material y la Unidad conduce al novenario ( 8 + 1 = 9 ). El nueve es el símbolo de la multiplicidad indefinida, representada por los indefinidos puntos de la circunferencia que se corresponden con las indefinidas manifestaciones formales del Ser. (25) El nueve, como la circunferencia, retorna sobre sí mismo incesantemente ( 9 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 = 4 + 5 = 9 ), lo que evoca el aspecto aprisionador de las formas materiales de la manifestación, y en particular, del pellejo de que se halla revestido el estado humano del Ser. No hay salida posible por la tangente a merced de la corriente del devenir o intentando correr más que ella, (26) del mismo modo que no hay salida del novenario multiplicando el nueve por otro número entero, puesto que el resultado siempre es reducible al nueve. La única salida de la circunferencia es interior, camino del centro o Unidad en la que todo lo manifestado debe reabsorberse, completando el ciclo: 9 + 1 = 10 = 1 + 0 = 1.

Epílogo

El Aprendiz masón que ingresa en Logia toma asiento en la columna de Septentrión. Se dice que es la región menos iluminada del templo, apta para quien acaba de iniciar su andadura por la vía del Conocimiento y que "todavía no es capaz de soportar una gran luz". Procedente del ámbito de la manifestación total del Ser, simbolizada por el denario y por la rueda o el círculo, comienza su camino de retorno a la Unidad, esto es, al centro de sí mismo iluminando sus pasos con una aún débil claridad interior. Como el personaje del noveno arcano del Tarot, farolillo en mano, avanza lentamente, con paciencia y en soledad, regresando del nueve al ocho, del ocho al siete...